Los (x-7)^2=16 op

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Trek 16 af van 49 om 33 te krijgen.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-14x+33 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=33$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 33 geven weergeven.

$$-1,-33 -3,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-11 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-3=0 op.

$$x=11 x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Trek 16 af van 49 om 33 te krijgen.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 33 geven weergeven.

$$-1,-33 -3,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-11 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-14x+33 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-3=0 op.

$$x=11 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Trek 16 af van 49 om 33 te krijgen.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -14 voor b en 33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 33.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Tel 196 op bij -132.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±8}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 8.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 14.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=4 x-7=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=11 x=3$$