Los (x-6)^2=144 op

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Oplossen voor x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Trek 144 af van 36 om -108 te krijgen.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-12x-108 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -108 geven weergeven.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-18 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+6=0 op.

$$x=18 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Trek 144 af van 36 om -108 te krijgen.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-108. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -108 geven weergeven.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-18 b=6$$

Herschrijf x^{2}-12x-108 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+6=0 op.

$$x=18 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Trek 144 af van 36 om -108 te krijgen.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en -108 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Tel 144 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±24}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x=18$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±24}{2} op als ± negatief is. Trek 24 af van 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=18 x=-6$$