Los (x-4)(4x-3)=12 op

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 4x-3 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Trek 12 af van 12 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-19x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -19 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±19}{8} op als ± positief is. Tel 19 op bij 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{38}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{19}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±19}{8} op als ± negatief is. Trek 19 af van 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Deel 0 door 8.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 4x-3 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Trek 12 af van 12 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-19x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Deel -\frac{19}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{8} op.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$