Los (x-4)(28-x)-16=103 op

$$( x - 4 ) ( 28 - x ) - 16 = 103$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

$$x=21$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 28-x en gelijke termen te combineren.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Trek 16 af van -112 om -128 te krijgen.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Trek aan beide kanten 103 af.

$$32x-x^{2}-128-103=0$$

Trek 103 af van -128 om -231 te krijgen.

$$32x-x^{2}-231=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+32x-231=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 32 voor b en -231 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -231.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-924}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1024 op bij -924.

$$x=\frac{-32±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-32±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-32±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±10}{-2} op als ± positief is. Tel -32 op bij 10.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Deel -22 door -2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -32.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Deel -42 door -2.

$$x=21$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=21$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 28-x en gelijke termen te combineren.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Trek 16 af van -112 om -128 te krijgen.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Voeg 128 toe aan beide zijden.

$$32x-x^{2}=103+128$$

Tel 103 en 128 op om 231 te krijgen.

$$32x-x^{2}=231$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=231$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{231}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{231}{-1}$$

Deel 32 door -1.

$$x^{2}-32x=\frac{231}{-1}$$

Deel 231 door -1.

$$x^{2}-32x=-231$$

Deel -32, de coëfficiënt van de x term door 2 om -16 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -16 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-231+\left(-16\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x^{2}-32x+256=-231+256$$

Tel -231 op bij 256.

$$x^{2}-32x+256=25$$

Factoriseer x^{2}-32x+256. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-16=5 x-16=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$x=21 x=11$$