Los (x-10)(30-x)=144 op

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 30-x en gelijke termen te combineren.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Trek 144 af van -300 om -444 te krijgen.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 40 voor b en -444 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1600 op bij -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} op als ± positief is. Tel -40 op bij 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Deel -40+4i\sqrt{11} door -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{11} af van -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Deel -40-4i\sqrt{11} door -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 30-x en gelijke termen te combineren.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Voeg 300 toe aan beide zijden.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Tel 144 en 300 op om 444 te krijgen.

$$40x-x^{2}=444$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Deel 40 door -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Deel 444 door -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Deel -40, de coëfficiënt van de x term door 2 om -20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Tel -444 op bij 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Factoriseer x^{2}-40x+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Vereenvoudig.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$