Los (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2) op

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Oplossen voor x

$$x\geq -3$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x^{2}+x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Trek 9 af van -1 om -10 te krijgen.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-1\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Combineer -3x^{2} en 3x^{2} om 0 te krijgen.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Combineer 3x en -2x om x te krijgen.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Trek aan beide kanten x^{3} af.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$-10-2x\leq x-1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Combineer -2x en -x om -3x te krijgen.

$$-10-3x\leq -1$$

Voeg 10 toe aan beide zijden.

$$-3x\leq -1+10$$

Tel -1 en 10 op om 9 te krijgen.

$$-3x\leq 9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3. Omdat -3 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Deel 9 door -3 om -3 te krijgen.

$$x\geq -3$$