Los (x-1)^2(x+2)(x^2+x+1)^2 op

$$( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}-1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Bereken de wortel van x^{2}+x+1.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{3}-3x+2 te vermenigvuldigen met x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

Uitbreiden

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Bereken de wortel van x^{2}+x+1.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{3}-3x+2 te vermenigvuldigen met x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$