Los (x)=a(x-h)^2+k op

$$( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{C}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-h\right)^{2} uit te breiden.

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met x^{2}-2xh+h^{2}.

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

Trek aan beide kanten k af.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

Combineer alle termen met a.

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}-2xh+h^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

Delen door x^{2}-2xh+h^{2} maakt de vermenigvuldiging met x^{2}-2xh+h^{2} ongedaan.

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

Deel x-k door x^{2}-2xh+h^{2}.

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

Oplossen voor a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{R}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-h\right)^{2} uit te breiden.

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met x^{2}-2xh+h^{2}.

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

Trek aan beide kanten k af.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

Combineer alle termen met a.

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}-2xh+h^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

Delen door x^{2}-2xh+h^{2} maakt de vermenigvuldiging met x^{2}-2xh+h^{2} ongedaan.

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

Deel x-k door x^{2}-2xh+h^{2}.

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

Oplossen voor h (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{; }h=x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{, }&a\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$

Oplossen voor h

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\sqrt{a}x+\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{; }h=\frac{\sqrt{a}x-\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{, }&x\geq k\text{ and }a>0\\h=x+\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{; }h=x-\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{, }&x\leq k\text{ and }a<0\\h=k\text{, }&x=k\text{ and }a\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right,$$