Los (x)=2x^2-2x-4 op

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$3x-2x^{2}+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 3 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 9 op bij 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Deel -3+\sqrt{41} door -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Deel -3-\sqrt{41} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Tel 2 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$