Los (x^3-1):5=43 op

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Vermenigvuldig 43 en 5 om 215 te krijgen.

$$x^{3}-1=215$$

Trek aan beide kanten 215 af.

$$x^{3}-1-215=0$$

Trek 215 af van -1 om -216 te krijgen.

$$x^{3}-216=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -216 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=6$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-216 door x-6 om x^{2}+6x+36 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 6 en c door 36 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+6x+36=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

Vermenigvuldig 43 en 5 om 215 te krijgen.

$$x^{3}-1=215$$

Trek aan beide kanten 215 af.

$$x^{3}-1-215=0$$

Trek 215 af van -1 om -216 te krijgen.

$$x^{3}-216=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -216 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=6$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-216 door x-6 om x^{2}+6x+36 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 6 en c door 36 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=6$$