Los (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)= op

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Evalueren

$$3x^{2}-10x+1$$

Oplossingsstappen

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Combineer -3x en -7x om -10x te krijgen.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$3x^{2}-10x+1$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Combineer -3x en -7x om -10x te krijgen.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Deel 10+2\sqrt{22} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{22} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Deel 10-2\sqrt{22} door 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5+\sqrt{22}}{3} en x_{2} door \frac{5-\sqrt{22}}{3}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$