Los (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16 op

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x-2 te vermenigvuldigen met x^{2}+3x+4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Trek 16 af van -8 om -24 te krijgen.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -24 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 door x-1 om x^{3}+7x^{2}+18x+24 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 24 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+7x^{2}+18x+24 door x+4 om x^{2}+3x+6 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+3x+6=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x-2 te vermenigvuldigen met x^{2}+3x+4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Trek 16 af van -8 om -24 te krijgen.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -24 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 door x-1 om x^{3}+7x^{2}+18x+24 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 24 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+7x^{2}+18x+24 door x+4 om x^{2}+3x+6 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-4$$