Los (x+3)^2>4 op

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 6 en c door 5 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-6±4}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-1 x=-5$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x+1 en x+5 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x+1 en x+5 beide negatief zijn.

$$x+1<0 x+5<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-5.

$$x<-5$$

Bekijk de melding wanneer x+1 en x+5 beide positief zijn.

$$x+5>0 x+1>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>-1.

$$x>-1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-5\text{; }x>-1$$