Los (x+3)^2=(1-2x)^2 op

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Combineer 6x en 4x om 10x te krijgen.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=12 b=-2$$

Herschrijf -3x^{2}+10x+8 als \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+4=0 en 3x+2=0 op.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Combineer 6x en 4x om 10x te krijgen.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 10 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 100 op bij 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±14}{-6} op als ± positief is. Tel -10 op bij 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±14}{-6} op als ± negatief is. Trek 14 af van -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Deel -24 door -6.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Combineer 6x en 4x om 10x te krijgen.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Trek 9 af van 1 om -8 te krijgen.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Deel 10 door -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Deel -8 door -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deel -\frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$