Los (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] op

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Houd rekening met \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Trek 64 af van 9 om -55 te krijgen.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tel -55 en 1 op om -54 te krijgen.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combineer 10x^{2} en -3x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combineer 6x en -9x om -3x te krijgen.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Trek 18 af van -54 om -72 te krijgen.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-72. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -504 geven weergeven.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-24 b=21$$

Herschrijf 7x^{2}-3x-72 als \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-24 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-24=0 en x+3=0 op.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Houd rekening met \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Trek 64 af van 9 om -55 te krijgen.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tel -55 en 1 op om -54 te krijgen.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combineer 10x^{2} en -3x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combineer 6x en -9x om -3x te krijgen.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Trek 18 af van -54 om -72 te krijgen.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -3 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Tel 9 op bij 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±45}{14} op als ± positief is. Tel 3 op bij 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{48}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{24}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±45}{14} op als ± negatief is. Trek 45 af van 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Deel -42 door 14.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Houd rekening met \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Trek 64 af van 9 om -55 te krijgen.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tel -55 en 1 op om -54 te krijgen.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combineer 10x^{2} en -3x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combineer 6x en -9x om -3x te krijgen.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Voeg 54 toe aan beide zijden.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Tel 18 en 54 op om 72 te krijgen.

$$7x^{2}-3x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Deel -\frac{3}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Tel \frac{72}{7} op bij \frac{9}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{14} op.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$