Los (x+1)(2/3x-2/3)=(x+4)(8/3-2/3x) op

$$( x + 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 2 } { 3 } ) = ( x + 4 ) ( \frac { 8 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } x )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{34}}{2} \approx 2,915475947$$

$$x = -\frac{\sqrt{34}}{2} \approx -2,915475947$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met \frac{2}{3}x-\frac{2}{3} en gelijke termen te combineren.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\left(x+4\right)\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x en gelijke termen te combineren.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{32}{3}$$

Voeg \frac{2}{3}x^{2} toe aan beide zijden.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x^{2}=\frac{32}{3}$$

Combineer \frac{2}{3}x^{2} en \frac{2}{3}x^{2} om \frac{4}{3}x^{2} te krijgen.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$$

Voeg \frac{2}{3} toe aan beide zijden.

$$\frac{4}{3}x^{2}=\frac{32}{3}+\frac{2}{3}$$

Tel \frac{32}{3} en \frac{2}{3} op om \frac{34}{3} te krijgen.

$$\frac{4}{3}x^{2}=\frac{34}{3}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \frac{3}{4}, het omgekeerde van \frac{4}{3}.

$$x^{2}=\frac{34}{3}\times \frac{3}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{34}{3} en \frac{3}{4} om \frac{17}{2} te krijgen.

$$x^{2}=\frac{17}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2} x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met \frac{2}{3}x-\frac{2}{3} en gelijke termen te combineren.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\left(x+4\right)\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x en gelijke termen te combineren.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{32}{3}$$

Voeg \frac{2}{3}x^{2} toe aan beide zijden.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x^{2}=\frac{32}{3}$$

Combineer \frac{2}{3}x^{2} en \frac{2}{3}x^{2} om \frac{4}{3}x^{2} te krijgen.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$$

Trek aan beide kanten \frac{32}{3} af.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}-\frac{32}{3}=0$$

Trek \frac{32}{3} af van -\frac{2}{3} om -\frac{34}{3} te krijgen.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{34}{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{4}{3} voor a, 0 voor b en -\frac{34}{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Vermenigvuldig -\frac{16}{3} met -\frac{34}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{544}{9}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{544}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}} op als ± positief is.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}} op als ± negatief is.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2} x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$