Los (a^2+5a+4) op

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Factoriseren

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa+4. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$p=1 q=4$$

Herschrijf a^{2}+5a+4 als \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Beledigt a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-5±3}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$a=-1$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$a=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -4.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Evalueren

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$