Los (a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1) op

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

Evalueren

$$a^{8}-1$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{\frac{1}{2}}-1 te vermenigvuldigen met a^{\frac{1}{2}}+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 2 om 1 te krijgen.

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Bereken a tot de macht van 1 en krijg a.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a-1 te vermenigvuldigen met a+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-1 te vermenigvuldigen met a^{2}+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$a^{8}-1$$

Differentieer ten opzichte van a

$$8a^{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{\frac{1}{2}}-1 te vermenigvuldigen met a^{\frac{1}{2}}+1 en gelijke termen te combineren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Bereken a tot de macht van 1 en krijg a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a-1 te vermenigvuldigen met a+1 en gelijke termen te combineren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-1 te vermenigvuldigen met a^{2}+1 en gelijke termen te combineren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Houd rekening met \left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$8a^{8-1}$$

Trek 1 af van 8.

$$8a^{7}$$