Los (9x+1)(9x-1)=1 op

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Houd rekening met \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Breid \left(9x\right)^{2} uit.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Bereken 9 tot de macht van 2 en krijg 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$81x^{2}=1+1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$81x^{2}=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Houd rekening met \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Breid \left(9x\right)^{2} uit.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Bereken 9 tot de macht van 2 en krijg 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$81x^{2}-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 81 voor a, 0 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig -4 met 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig -324 met -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Bereken de vierkantswortel van 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig 2 met 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} op als ± positief is.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} op als ± negatief is.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$