Los (9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 op

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(9-5x\right)^{2} uit te breiden.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(9-5x\right)^{2} uit te breiden.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 81-90x+25x^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

Tel 81 en 162 op om 243 te krijgen.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

Combineer -90x en -180x om -270x te krijgen.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

Combineer 25x^{2} en 50x^{2} om 75x^{2} te krijgen.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

Trek 24 af van 243 om 219 te krijgen.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 75, b door -270 en c door 219 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

De vergelijking x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} en x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} positief is en x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} negatief is.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} positief is en x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} negatief is.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$