Los (5x+8)^2=36 op

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+8\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Trek 36 af van 64 om 28 te krijgen.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 700 geven weergeven.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

De oplossing is het paar dat de som 80 geeft.

$$a=10 b=70$$

Herschrijf 25x^{2}+80x+28 als \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x+2=0 en 5x+14=0 op.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+8\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Trek 36 af van 64 om 28 te krijgen.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 80 voor b en 28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Tel 6400 op bij -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±60}{50} op als ± positief is. Tel -80 op bij 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±60}{50} op als ± negatief is. Trek 60 af van -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-140}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{14}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+8\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Trek aan beide kanten 64 af.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Trek 64 af van 36 om -28 te krijgen.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{80}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Deel \frac{16}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{8}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{8}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{8}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Tel -\frac{28}{25} op bij \frac{64}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{5} af.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$