Los (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 op

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Stappen bij factorisering

Gebruik de distributieve eigenschap om 5-d te vermenigvuldigen met 5+10d en gelijke termen te combineren.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5+2d\right)^{2} uit te breiden.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Trek 25 af van 25 om 0 te krijgen.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 20d af.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combineer 45d en -20d om 25d te krijgen.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 4d^{2} af.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combineer -10d^{2} en -4d^{2} om -14d^{2} te krijgen.

$$25d-14d^{2}=0$$

Factoriseer d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u d=0 en 25-14d=0 op.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 5-d te vermenigvuldigen met 5+10d en gelijke termen te combineren.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5+2d\right)^{2} uit te breiden.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Trek 25 af van 25 om 0 te krijgen.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 20d af.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combineer 45d en -20d om 25d te krijgen.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 4d^{2} af.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combineer -10d^{2} en -4d^{2} om -14d^{2} te krijgen.

$$25d-14d^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -14 voor a, 25 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-25±25}{-28} op als ± positief is. Tel -25 op bij 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Deel 0 door -28.

$$d=0$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-25±25}{-28} op als ± negatief is. Trek 25 af van -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{-28} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$d=\frac{25}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 5-d te vermenigvuldigen met 5+10d en gelijke termen te combineren.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5+2d\right)^{2} uit te breiden.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 20d af.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combineer 45d en -20d om 25d te krijgen.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Trek aan beide kanten 4d^{2} af.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combineer -10d^{2} en -4d^{2} om -14d^{2} te krijgen.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Trek 25 af van 25 om 0 te krijgen.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Delen door -14 maakt de vermenigvuldiging met -14 ongedaan.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Deel 25 door -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Deel 0 door -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Deel -\frac{25}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Factoriseer d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{28} op.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$