Los (40-30+x)(600-10x)=10000 op

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

$$x=40$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 30 af van 40 om 10 te krijgen.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 600-10x en gelijke termen te combineren.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Trek 10000 af van 6000 om -4000 te krijgen.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 500 voor b en -4000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 250000 op bij -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-500±300}{-20} op als ± positief is. Tel -500 op bij 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Deel -200 door -20.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-500±300}{-20} op als ± negatief is. Trek 300 af van -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Deel -800 door -20.

$$x=40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek 30 af van 40 om 10 te krijgen.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10+x te vermenigvuldigen met 600-10x en gelijke termen te combineren.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Trek aan beide kanten 6000 af.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Trek 6000 af van 10000 om 4000 te krijgen.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Deel 500 door -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Deel 4000 door -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Deel -50, de coëfficiënt van de x term door 2 om -25 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -25 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Tel -400 op bij 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Factoriseer x^{2}-50x+625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereenvoudig.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 25 op.

$$x=40 x=10$$