Los (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 op

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Oplossen voor x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 8 en 2 tegen elkaar weg.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 48 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Aangezien \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 48 en 4 om 192 te krijgen.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Breid \left(x\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druk 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Streep 4 en 4 weg.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Combineer x^{2}\times 3 en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Trek aan beide kanten 624 af.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Trek 624 af van 192 om -432 te krijgen.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-108. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -108 geven weergeven.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=-6 b=18$$

Herschrijf x^{2}+12x-108 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Beledigt x in de eerste en 18 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+18=0 op.

$$x=6 x=-18$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 8 en 2 tegen elkaar weg.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 48 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Aangezien \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 48 en 4 om 192 te krijgen.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Breid \left(x\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druk 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Streep 4 en 4 weg.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Combineer x^{2}\times 3 en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Trek aan beide kanten 624 af.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Trek 624 af van 192 om -432 te krijgen.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 48 voor b en -432 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Tel 2304 op bij 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±96}{8} op als ± positief is. Tel -48 op bij 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Deel 48 door 8.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±96}{8} op als ± negatief is. Trek 96 af van -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Deel -144 door 8.

$$x=-18$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-18$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 8 en 2 tegen elkaar weg.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 48 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Aangezien \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 48 en 4 om 192 te krijgen.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Breid \left(x\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druk 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Streep 4 en 4 weg.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Combineer x^{2}\times 3 en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Trek aan beide kanten 192 af.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Trek 192 af van 624 om 432 te krijgen.

$$4x^{2}+48x=432$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Deel 48 door 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Deel 432 door 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Tel 108 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=6 x=-18$$