Los (3x-1)^2=4 op

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-2x-1 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -6 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Tel 36 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{18} op als ± positief is. Tel 6 op bij 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{18} op als ± negatief is. Trek 12 af van 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$9x^{2}-6x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{1}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$