Los (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x op

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x-5 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Combineer 9x^{2} en -5x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Tel 1 en 5 op om 6 te krijgen.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Trek 8 af van 6 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-1 b=8$$

Herschrijf 4x^{2}+7x-2 als \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-1=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x-5 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Combineer 9x^{2} en -5x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Tel 1 en 5 op om 6 te krijgen.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Trek 8 af van 6 om -2 te krijgen.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 7 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tel 49 op bij 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±9}{8} op als ± positief is. Tel -7 op bij 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±9}{8} op als ± negatief is. Trek 9 af van -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x-5 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Combineer 9x^{2} en -5x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Tel 1 en 5 op om 6 te krijgen.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Trek 6 af van 8 om 2 te krijgen.

$$4x^{2}+7x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{7}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{49}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{8} af.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$