Los (3p+3)^2-1(3p+3)-20=0 op

$$( 3 p + 3 ) ^ { 2 } - 1 ( 3 p + 3 ) - 20 = 0$$

Oplossen voor p

$$p = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$p=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3p+3\right)^{2} uit te breiden.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3p+3 te krijgen.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Combineer 18p en -3p om 15p te krijgen.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Trek 3 af van 9 om 6 te krijgen.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Trek 20 af van 6 om -14 te krijgen.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9p^{2}+ap+bp-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=15 ab=9\left(-14\right)=-126$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -126 geven weergeven.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$a=-6 b=21$$

Herschrijf 9p^{2}+15p-14 als \left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right).

$$\left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right)$$

Beledigt 3p in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3p\left(3p-2\right)+7\left(3p-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3p-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3p-2\right)\left(3p+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3p-2=0 en 3p+7=0 op.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3p+3\right)^{2} uit te breiden.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3p+3 te krijgen.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Combineer 18p en -3p om 15p te krijgen.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Trek 3 af van 9 om 6 te krijgen.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Trek 20 af van 6 om -14 te krijgen.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 15 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 15.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -14.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 9}$$

Tel 225 op bij 504.

$$p=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$p=\frac{-15±27}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$p=\frac{-15±27}{18}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-15±27}{18} op als ± positief is. Tel -15 op bij 27.

$$p=\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-15±27}{18} op als ± negatief is. Trek 27 af van -15.

$$p=-\frac{42}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{7}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3p+3\right)^{2} uit te breiden.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3p+3 te krijgen.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Combineer 18p en -3p om 15p te krijgen.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Trek 3 af van 9 om 6 te krijgen.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Trek 20 af van 6 om -14 te krijgen.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Voeg 14 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$9p^{2}+15p=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9p^{2}+15p}{9}=\frac{14}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{15}{9}p=\frac{14}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p=\frac{14}{9}$$

Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{14}{9} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$p+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} p+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$