Los (3+r)^2+(15+r)^2=18^2 op

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Oplossen voor r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+r\right)^{2} uit te breiden.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(15+r\right)^{2} uit te breiden.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Tel 9 en 225 op om 234 te krijgen.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combineer 6r en 30r om 36r te krijgen.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combineer r^{2} en r^{2} om 2r^{2} te krijgen.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Bereken 18 tot de macht van 2 en krijg 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Trek aan beide kanten 324 af.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Trek 324 af van 234 om -90 te krijgen.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 36 voor b en -90 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Tel 1296 op bij 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} op als ± positief is. Tel -36 op bij 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Deel -36+12\sqrt{14} door 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{14} af van -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Deel -36-12\sqrt{14} door 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+r\right)^{2} uit te breiden.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(15+r\right)^{2} uit te breiden.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Tel 9 en 225 op om 234 te krijgen.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combineer 6r en 30r om 36r te krijgen.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combineer r^{2} en r^{2} om 2r^{2} te krijgen.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Bereken 18 tot de macht van 2 en krijg 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Trek aan beide kanten 234 af.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Trek 234 af van 324 om 90 te krijgen.

$$36r+2r^{2}=90$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Deel 90 door 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Tel 45 op bij 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Factoriseer r^{2}+18r+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Vereenvoudig.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$