Los (3+2y)^2+2y^2=3 op

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Oplossen voor y

$$y=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+2y\right)^{2} uit te breiden.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Combineer 4y^{2} en 2y^{2} om 6y^{2} te krijgen.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Trek 3 af van 9 om 6 te krijgen.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=1$$

Herschrijf y^{2}+2y+1 als \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Factoriseer yy^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u y+1=0 oplossen.

$$y=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+2y\right)^{2} uit te breiden.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Combineer 4y^{2} en 2y^{2} om 6y^{2} te krijgen.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Trek 3 af van 9 om 6 te krijgen.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 12 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Tel 144 op bij -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Deel -12 door 12.

$$y=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+2y\right)^{2} uit te breiden.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Combineer 4y^{2} en 2y^{2} om 6y^{2} te krijgen.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Tel -1 op bij 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Factoriseer y^{2}+2y+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$y+1=0 y+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$y=-1 y=-1$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$y=-1$$