Los (2x-5)(x-4)-7=(x-2)(x-3) op

$$( 2 x - 5 ) ( x - 4 ) - 7 = ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Trek 7 af van 20 om 13 te krijgen.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Combineer -13x en 5x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{2}-8x+13-6=0$$

Trek 6 af van 13 om 7 te krijgen.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tel 64 op bij -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Trek 7 af van 20 om 13 te krijgen.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Combineer -13x en 5x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Trek aan beide kanten 13 af.

$$x^{2}-8x=6-13$$

Trek 13 af van 6 om -7 te krijgen.

$$x^{2}-8x=-7$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tel -7 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=7 x=1$$