Los (2x-5)(x+1)=6x op

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-10 b=1$$

Herschrijf 2x^{2}-9x-5 als \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer 2x2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en 2x+1=0 op.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -9 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±11}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Voeg 5 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}-9x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$