Los (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0 op

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Vereenvoudig.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 door x+1 om 4x^{3}-5x+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{1}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 4x^{3}-5x+2 door 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 om 2x^{2}+x-2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 1 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}+x-2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$