Los (2x+5)^2=(x+2)^2 op

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combineer 20x en -4x om 16x te krijgen.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Trek 4 af van 25 om 21 te krijgen.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 63 geven weergeven.

$$1,63 3,21 7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=7 b=9$$

Herschrijf 3x^{2}+16x+21 als \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+7=0 en x+3=0 op.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combineer 20x en -4x om 16x te krijgen.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Trek 4 af van 25 om 21 te krijgen.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 16 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Tel 256 op bij -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±2}{6} op als ± positief is. Tel -16 op bij 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±2}{6} op als ± negatief is. Trek 2 af van -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combineer 20x en -4x om 16x te krijgen.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Trek 25 af van 4 om -21 te krijgen.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Deel -21 door 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Deel \frac{16}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{8}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{8}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{8}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Tel -7 op bij \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{3} af.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$