Los (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 op

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x te krijgen.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combineer -x en -x om -2x te krijgen.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tel 4 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{7} door 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{7} door 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x te krijgen.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combineer -x en -x om -2x te krijgen.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-2x=6$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Tel 6 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$