Los (2x+16):(95-5x)=3x op

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18,809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0,056707548$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 19 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15x te vermenigvuldigen met -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Voeg 15x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Trek aan beide kanten 285x af.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Combineer 2x en -285x om -283x te krijgen.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -283 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -283.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Tel 80089 op bij -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -283 is 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} op als ± positief is. Tel 283 op bij \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{79129} af van 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 19 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15x te vermenigvuldigen met -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Voeg 15x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Trek aan beide kanten 285x af.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Combineer 2x en -285x om -283x te krijgen.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 16 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Deel -\frac{283}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{283}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{283}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{283}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Tel -\frac{16}{15} op bij \frac{80089}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{283}{30} op.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$