Los (2x+1)^2=2x+1 op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}+2x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 4x+2=0 op.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}+2x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 2 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2}{8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Deel 0 door 8.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2}{8} op als ± negatief is. Trek 2 af van -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}+2x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$