Los (2x+1)^2=(x-5)^2 op

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combineer 4x en 10x om 14x te krijgen.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-4 b=18$$

Herschrijf 3x^{2}+14x-24 als \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en x+6=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combineer 4x en 10x om 14x te krijgen.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 14 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Tel 196 op bij 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±22}{6} op als ± positief is. Tel -14 op bij 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±22}{6} op als ± negatief is. Trek 22 af van -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Deel -36 door 6.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combineer 4x en 10x om 14x te krijgen.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Trek 1 af van 25 om 24 te krijgen.

$$3x^{2}+14x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Deel 24 door 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Deel \frac{14}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Tel 8 op bij \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{3} af.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$