Los (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6}) op

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Evalueren

$$9-2\sqrt{2}\approx 6,171572875$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Tel 8 en 1 op om 9 te krijgen.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1+\sqrt{3} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Combineer -\sqrt{6} en \sqrt{6} om 0 te krijgen.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

Combineer \sqrt{2} en -3\sqrt{2} om -2\sqrt{2} te krijgen.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

Het tegenovergestelde van -2\sqrt{2} is 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineer -4\sqrt{2} en 2\sqrt{2} om -2\sqrt{2} te krijgen.

$$9-2\sqrt{2}$$