Los (100+2x)(60+2x)=200*60 op

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Oplossen voor x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 100+2x te vermenigvuldigen met 60+2x en gelijke termen te combineren.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Vermenigvuldig 200 en 60 om 12000 te krijgen.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Trek aan beide kanten 12000 af.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Trek 12000 af van 6000 om -6000 te krijgen.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 320 voor b en -6000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Tel 102400 op bij 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} op als ± positief is. Tel -320 op bij 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Deel -320+80\sqrt{31} door 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} op als ± negatief is. Trek 80\sqrt{31} af van -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Deel -320-80\sqrt{31} door 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 100+2x te vermenigvuldigen met 60+2x en gelijke termen te combineren.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Vermenigvuldig 200 en 60 om 12000 te krijgen.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Trek aan beide kanten 6000 af.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Trek 6000 af van 12000 om 6000 te krijgen.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Deel 320 door 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Deel 6000 door 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Deel 80, de coëfficiënt van de x term door 2 om 40 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 40 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Tel 1500 op bij 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Factoriseer x^{2}+80x+1600. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Vereenvoudig.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$