Los (-7x-2)^2-25=0 op

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-7x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Trek 25 af van 4 om -21 te krijgen.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$-1,21 -3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-3 b=7$$

Herschrijf 7x^{2}+4x-3 als \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

Factoriseer x7x^{2}-3x.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-3=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-7x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Trek 25 af van 4 om -21 te krijgen.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, 28 voor b en -21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

Tel 784 op bij 4116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 4900.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±70}{98} op als ± positief is. Tel -28 op bij 70.

$$x=\frac{42}{98}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{42}{98} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±70}{98} op als ± negatief is. Trek 70 af van -28.

$$x=-\frac{98}{98}$$

Deel -98 door 98.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-7x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Trek 25 af van 4 om -21 te krijgen.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Voeg 21 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$49x^{2}+28x=21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{21}{49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

Deel \frac{4}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

Tel \frac{3}{7} op bij \frac{4}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{7} af.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$