Los (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1) op

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Evalueren

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Factoriseren

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig en combineer gelijke termen.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -2 deelt en q de leidende coëfficiënt -3 deelt. Een van deze wortels is -\frac{2}{3}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+2x-1. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+2x-1 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$