Los (sqrt{2}-1)^2+sqrt{3}*(sqrt{3}-sqrt{6})+sqrt{8} op

$$( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \times ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) + \sqrt { 8 }$$

Evalueren

$$6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$3-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{3} te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$3-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}+\sqrt{8}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{3}\sqrt{6}+\sqrt{8}$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$3-2\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Tel 3 en 3 op om 6 te krijgen.

$$6-2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Combineer -2\sqrt{2} en -3\sqrt{2} om -5\sqrt{2} te krijgen.

$$6-5\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$6-5\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineer -5\sqrt{2} en 2\sqrt{2} om -3\sqrt{2} te krijgen.

$$6-3\sqrt{2}$$