Los (sqrt{10}-sqrt{2})^2 op

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{10} is 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factoriseer 10=2\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Tel 10 en 2 op om 12 te krijgen.

$$12-4\sqrt{5}$$

Uitbreiden

$$12-4\sqrt{5}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{10} is 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factoriseer 10=2\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Tel 10 en 2 op om 12 te krijgen.

$$12-4\sqrt{5}$$