Los (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3 op

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Oplossen voor x

$$x\geq 2$$

Korte oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4. Omdat 4 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x}{2} tot deze macht te verheffen.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Druk -2\times \frac{x}{2} uit als een enkele breuk.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Streep 2 en 2 weg.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -x+1 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Aangezien \frac{x^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Druk 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Streep 4 en 4 weg.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Combineer -4x en -4x om -8x te krijgen.

$$-8x+4\leq -12$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-8x\leq -12-4$$

Trek 4 af van -12 om -16 te krijgen.

$$-8x\leq -16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8. Omdat -8 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Deel -16 door -8 om 2 te krijgen.

$$x\geq 2$$