Los (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4 op

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Evalueren

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-2\right)\left(x+2\right) en x-2 is \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{2}{x-2} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Aangezien \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} en \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combineer gelijke termen in x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Deel \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} door \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} door \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Trek het minteken af in -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Streep x-4 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Streep x-2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Uitbreiden

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-2\right)\left(x+2\right) en x-2 is \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{2}{x-2} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Aangezien \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} en \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Combineer gelijke termen in x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Deel \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} door \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} door \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Trek het minteken af in -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Streep x-4 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Streep x-2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$