Los (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x op

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-14$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel -3 en -11 op om -14 te krijgen.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Bereken \frac{2}{7} tot de macht van -14 en krijg \frac{678223072849}{16384}.

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{2}{7}).

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$