Los (1/x+1/x)^2=1 op

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Combineer \frac{1}{x} en \frac{1}{x} om 2\times \frac{1}{x} te krijgen.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Druk 2\times \frac{1}{x} uit als een enkele breuk.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{2}{x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=2 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer \frac{1}{x} en \frac{1}{x} om 2\times \frac{1}{x} te krijgen.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Druk 2\times \frac{1}{x} uit als een enkele breuk.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{2}{x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Aangezien \frac{4}{x^{2}} en \frac{x^{2}}{x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 0 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±4}{-2} op als ± positief is. Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±4}{-2} op als ± negatief is. Deel -4 door -2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=2$$