Los (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 op

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Houd rekening met \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Breid \left(\frac{1}{5}x\right)^{2} uit.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Bereken \frac{1}{5} tot de macht van 2 en krijg \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 5 en 3 is 15. Vermenigvuldig \frac{x}{5} met \frac{3}{3}. Vermenigvuldig \frac{5}{3} met \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Aangezien \frac{3x}{15} en \frac{5\times 5}{15} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{3x-25}{15} tot deze macht te verheffen.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-25\right)^{2} uit te breiden.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Bereken 15 tot de macht van 2 en krijg 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Deel elke term van 9x^{2}-150x+625 door 225 om \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} te krijgen.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Combineer -\frac{1}{25}x^{2} en \frac{1}{25}x^{2} om 0 te krijgen.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Tel 1 en \frac{25}{9} op om \frac{34}{9} te krijgen.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Trek aan beide kanten \frac{34}{9} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -\frac{3}{2}, het omgekeerde van -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Vermenigvuldig -\frac{34}{9} en -\frac{3}{2} om \frac{17}{3} te krijgen.

$$x=\frac{17}{3}$$