Los (1/1-x)^prime op

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Evalueren

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Vereenvoudig.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$