Los (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2 op

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Trek 324 af van 2 om -322 te krijgen.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Breid \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Tel 2 en 324 op om 326 te krijgen.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bereken -322 tot de macht van 2 en krijg 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Deel 2\left(326+36\sqrt{2}\right) door 103684 om \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{51842} te vermenigvuldigen met 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Uitbreiden

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Trek 324 af van 2 om -322 te krijgen.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Breid \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Tel 2 en 324 op om 326 te krijgen.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bereken -322 tot de macht van 2 en krijg 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Deel 2\left(326+36\sqrt{2}\right) door 103684 om \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{51842} te vermenigvuldigen met 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$